수학 2 「함수의 극한」 초반이다. 무리함수의 극한값을 구하는 기본 문제인데, 노란색 표시 부분이 이해가 안 간다. 루트(제곱근)의 기본 개념인 것 같은데, 어디서 본 것도 같다.
루트는 중학교 수학 3학년 과정에서 등장한다. 30년도 넘게 지났으니 까맣게 잊어먹은것도 무리가 아니다. 루트 기본 개념도 제대로 익히지 않고 수학 2 과정까지 넘어온 게 용하기만 하다.
지난 1년을 돌이켜보면 우격다짐으로 진도를 빼왔던것 같다. 문제를 풀고 답을 맞히는 재미로 공부하다 보니 개념 자체에 충실하지 못했던 게 사실이다.
공식 하나 외우는게 중요한 게 아니다. 반성하는 차원에서 기본 개념으로 돌아간다.
무리수의 발견은 고대 그리스 피타고라스로 거슬러 올라간다. 피타고라스의 정리는 모르는 이가 없을 것이다.
"직각삼각형에서 한 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다."
고등학교를 졸업하고 강산이 몇 번 변했어도 이 공식만은 대부분 기억하고 있을 거다(아마도...).
이 공식을 이용해보자.
한 변의 길이가 1인 정사각형에서 대각선의 길이는 루트 2가 된다. 루트 2는 분수로 나타낼 수도 없고(그래서 유리수가 아니다), 소수로 표현하면 1.41421356...으로 소수점 이하가 무한히 이어진다. 소수점 이하의 일정부분이 반복되면 순환소수라고 하는데, 무한히 계속되는 데 반해 반복되는 부분도 없다. 그래서 루트2는 무한소수다.
무리수 얘기는 짧게 마치고, 이제 루트에 대해서 알아보자.
그럼 루트의 제곱에 대해서~
루트 기호 밖에서 제곱하는 경우는 위와 같고,
루트 기호 안에서 제곱하는 경우에 대해서~
위의 내용과 다르게 아래와 같이 생각해야 한다.
이제 정리한다.
루트의 제곱 계산을 할 때, 편의상 아래와 같이 기억해 두자.
- 루트 전체를 제곱하면, 루트 안의 내용이 그대로 루트 밖으로 나온다.
- 루트 안의 내용을 제곱하면 절댓값을 씌워서 루트 밖으로 나온다.
실생활에서 루트의 제곱 따위 어디다 써먹냐고 하겠지만, 취미로 수학 공부하려면 필요하다.
바둑 두는 사람이 바둑 공부하는 거랑,
낚시 좋아하는 사람이 낚시장비 공부하는 거랑,
별 차이 없다고 생각한다(그러니 태클 금지).
'오늘의 수학 공부' 카테고리의 다른 글
| $ \sqrt{2} $ 가 무리수임을 증명해보자 (0) | 2025.01.17 |
|---|