수학

도서 리뷰의 시작은 커버샷일 텐데, 작가의 에필로그 한 문장을 택했다. $​ {\left(1.01\right)}^{365}\ \approx \ 38$이 수식이 알려주는 교훈은 간단하지만 아주 강력하다. 어제의 나보다 딱 1%만 성장하려고 노력한다면 1년 뒤 약 38배 성장할 수 있다는 것이다. 수학이 알려주는 진리다. 3주에 한 번씩 도서관에 간다. 아내와 함께 읽을거리를 잔뜩 챙겨 오는 데 그중에 딸려 온 책이다. '선생님의 특별한 수학수업' 저자는 학창 시절 수포자였음을 책 서두에서 밝히면서 시작한다. 뭐하나 내세울 것 없고 꿈도 없었던 평범한 학생이었단다. 어느 날 자율학습을 땡땡이치고 담임선생님과 오락실에서 2인용 오락게임으로 시간을 보낸 후에 공부에 각성(?)하게 된다.  고등학교 1학년, 담..

넷플릭스의 다큐멘터리 「인피니티:무한의 세계로」 제목만 보면 얼핏 마블의 신작 영화를 떠올릴 수도 있겠다. (그렇다면 실망스럽게도) 다큐멘터리의 내용은 무한과 무한이 우주에 대해 시사하는 바이다. 수학자, 입자물리학자, 심지어 철학자들까지 등장해서 무한대의 개념과 우주에 대한 얘기를 풀어놓는다.   '숫자가 아니며, 한없이 커지는 상태' 수학의 정석 Ⅱ 첫 페이지에 기재되어 있는 무한대의 설명이다. 고등학교 수학 기본서나 문제집은 이 정도의 설명으로 갈음한다. 한 줄 설명으로도 문제 풀이에는 별 어려움이 없다(내 경우에는).  그래도 가끔씩 의문이 떠오른다. 고등학교 수학에서 한 발 떨어져 바라보는 무한대는 어떤 모습일까. 무한대의 개념은 어떻게 확장되고 어떤 한계를 가지고 있을까. 이런 생각을 한 번..

고등학교 수학시험에는 주관식 증명 문제가 자주 출제되곤 했다. 제대로 답을 써냈던 기억은 별로(거의) 없다. 수학공부를 제대로 안했으니까 당연하다.  근데 졸업한 지 삼 십년도 지난 지금은 수학 증명 문제가 반갑다. 정보를 해석하고 파악하는 과정에서 추가로 습득되는 내용도 많고, 논리적인 사고를 키울 수 있다는 것을 알기 때문이다.  $\sqrt{2}$ 가 무리수임을 증명하기 위해서 먼저 짚어야 할 부분이 있다. 수는 실수와 허수로 나뉜다. 실수는 유리수와 무리수로 나뉘고.유리수분모가 0 이 아닌 정수의 꼴로 나타낼 수 있는 수이다. 기호를 통해 나타내면,  $$\frac{a}{b}$$  즉, 분수로 나타낼 수 있는 수이다.(a와 b는 정수이며 서로소의 관계, b는 0이 아니다)서로소여러 개의 수들 ..

수학 2 「함수의 극한」 초반이다. 무리함수의 극한값을 구하는 기본 문제인데, 노란색 표시 부분이 이해가 안 간다. 루트(제곱근)의 기본 개념인 것 같은데, 어디서 본 것도 같다.  루트는 중학교 수학 3학년 과정에서 등장한다. 30년도 넘게 지났으니 까맣게 잊어먹은것도 무리가 아니다. 루트 기본 개념도 제대로 익히지 않고 수학 2 과정까지 넘어온 게 용하기만 하다.  지난 1년을 돌이켜보면 우격다짐으로 진도를 빼왔던것 같다. 문제를 풀고 답을 맞히는 재미로 공부하다 보니 개념 자체에 충실하지 못했던 게 사실이다.  공식 하나 외우는게 중요한 게 아니다. 반성하는 차원에서 기본 개념으로 돌아간다. 무리수의 발견은 고대 그리스 피타고라스로 거슬러 올라간다. 피타고라스의 정리는 모르는 이가 없을 것이다."직..